Estructuras discretas informatica

distribución binomial

La matemática discreta es una rama de las matemáticas que incluye elementos discretos y que utiliza el álgebra y la aritmética. Se aplica cada vez más en los campos prácticos de las matemáticas y la informática. Es una herramienta muy buena para mejorar la capacidad de razonamiento y de resolución de problemas. Este tutorial explica los conceptos fundamentales de Conjuntos, Relaciones y Funciones, Lógica Matemática, Teoría de Grupos, Teoría del Recuento, Probabilidad, Inducción Matemática y Relaciones de Recurrencia, Teoría de Grafos, Árboles y Álgebra de Boole.

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Todavía no he encontrado una buena respuesta. O cualquier respuesta, para el caso. Me han pedido que enseñe un curso de estructuras discretas para CS, pero al mismo tiempo que me asegure de que no es un curso de matemáticas discretas – que es ofrecido por el departamento de Matemáticas.

Muchas universidades ofrecen un curso de estructuras discretas. También hay muchos libros de texto de DS. Pero cuando miro los programas de los cursos y las introducciones de los libros de texto, nunca se utiliza el término «estructuras discretas», sino «matemáticas discretas». DS sólo aparece en el título del curso/libro de texto.

En realidad, las matemáticas discretas son precisamente eso, matemáticas que tratan con valores discretos. Las estructuras discretas son algo parecido a las construcciones de las matemáticas discretas, pero también se ocupan de la materia. Sin embargo, los dos, como nombre del curso, describen lo mismo.

Los términos se utilizan de forma tan intercambiable y son tan vagos que la gente que te lo pide probablemente no se dé cuenta de lo que está preguntando. No creo que encuentres ningún recurso que te dé una respuesta clara, pero probablemente lo que quieras hacer es enseñar matemáticas discretas con un enfoque en la perspectiva de las CS.

gráfico

Uno de los principales «consumidores» de la Combinatoria es la Teoría de la Probabilidad. Esta área está conectada con numerosos aspectos de la vida, por un lado es un concepto importante en la vida cotidiana y por otro lado es una herramienta indispensable en campos tan modernos e importantes como la Estadística y el Aprendizaje Automático. En este curso nos concentraremos en proporcionar el conocimiento práctico de los fundamentos de la probabilidad y una buena intuición en esta área. La práctica demuestra que dicha intuición no es fácil de desarrollar.

Al final del curso, pondremos en práctica un algoritmo que encuentra una asignación óptima de los estudiantes a las escuelas. Este algoritmo, desarrollado por David Gale y Lloyd S. Shapley, fue reconocido posteriormente con la concesión del Premio Nobel de Economía.

apuntes de estructuras discretas en informática

La matemática discreta es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los objetos que pueden representarse de forma finita (o contable). Abarca una amplia gama de temas que pueden utilizarse para responder a muchas preguntas tangibles que surgen en la vida cotidiana:

En el nivel más fundamental, todos los datos de un ordenador se representan en forma de bits (ceros y unos). Los ordenadores realizan cálculos modificando estos bits de acuerdo con las leyes del álgebra de Boole, que constituyen la base de todos los circuitos digitales (que se representan como gráficos). Los lenguajes de programación de bajo nivel se basan directamente en operadores lógicos como y, no y o. Los programadores que utilizan lenguajes de alto nivel suelen trabajar para optimizar su código minimizando el número de operaciones de bajo nivel, e incluso pueden operar directamente sobre los bits. Los programadores también utilizan la lógica booleana para controlar el flujo del programa, es decir, qué instrucciones se ejecutan bajo ciertas condiciones.

A la hora de programar, es importante tener la certeza de que el código alcanzará los resultados deseados. Los programas pueden describirse con precisión mediante las matemáticas, y las herramientas de la lógica proposicional pueden utilizarse para razonar sobre su corrección. Esta habilidad es fundamental para el diseño y el análisis de algoritmos, un área fundamental de la informática. La programación iterativa y la programación funcional son dos de los principales paradigmas que se basan en el principio de inducción matemática para verificar sus bucles (for y while) y las llamadas a funciones recursivas, respectivamente. La lógica es el lenguaje utilizado para la mayoría de los lenguajes de especificación formal, y es fundamental para entender gran parte de la literatura sobre verificación y sobre fundamentos y diseño de lenguajes de programación. Por ejemplo, los lenguajes de la familia SQL no son más que implementaciones de la lógica relacional con características añadidas, y muchos otros lenguajes de dominio específico son igualmente implementaciones de algún cálculo lógico concreto. La verificación de programas y los métodos formales se están adoptando cada vez más en la industria, y se utilizan junto con las técnicas de prueba tradicionales para aumentar la confianza en que el software se comporta como se supone que debe hacerlo.